Category: Scienza


Notizia interessante: appena due giorni fa la gargantuesca ‘carota’ (3768 metri di lunghezza) degli scienziati russi

Andrey Kapitsa con il suo tovagliolone da abbuffata al rifugio "Bella Vostok"

capitanati da Andrey Kapitsa (vedi foto) ha rotto l’ultimo strato di ghiaccio e raggiunto il lago Vostok, bacino d’acqua sepolto nelle profonditá antartiche.

Le poche informazioni che possediamo su questo mondo sotterraneo sono stupefacenti e misteriose. L’esistenza del lago, stimato del diametro di 15 km, é stata abdotta per la prima volta alla fine degli anni ’50, da esploratori russi che usavano ascoltare i movimenti sismici di quella zona dell’Antartide. Successivi rilevamenti hanno confermato tale ipotesi, ed il lago ha preso nome Vostok.

La sua principale peculiaritá é il totale isolamento dal mondo sopraterraneo, prodotta da 4 chilometri di coltre ghiacciata che separano il lago dalla superficie. Si stima che tale barriera abbia conservato l’ecosistema intatto per 15-25 milioni di anni. E’ tutt’altro che fantascientifico congetturare che l’ambiente del lago ospiti una varietá di forme di vita animali e vegetali, dal momento che é un’area ricca di ossigeno ed esposta ad un ‘mini’ ciclo dell’acqua, favorito dalla ‘grotta’ ospitante il lago, dove si pensa accadano veri e propri fenomeni metereologici, come piogge e venti.
Inoltre, nonostante proprio nella zona antartica di Vostok si sia registrata la temperatura piú bassa mai rilevata (-89 gradi, 21 Luglio 1983), il lago ha una temperatura superificiale di -3 gradi, ed una alla base di circa…30 gradi! Insomma, una stazione termale. Tutto ció potrebbe spiegarsi con la vicinanza del lago ad uno strato sottile di crosta terrestre, quindi con il centro della terra, che é notoriamente un posto molto caldo.
Osservare l’ecosistema del lago non solo ci fornirebbe informazioni sulla vita sulla terra milioni di anni fa, ma potrebbe rivelare pieghe inaspettate dell’evoluzione, dal momento che gli animaletti del lago hanno vissuto in completo isolamento per cosí tanto tempo. I bene informati notano come il lago offra un termine di paragone, in termini ambientali, con le lune Europa (Giove) e Encelado (Saturno), dove si congettura la presenza di acqua e forme di vita batteriche (magari in epoche passate). Perció la vita del lago Vostok apparirebbe aliena ai nostri occhi, e forse non dissimile da quella extraterrestre…
…e forse in questa affermazione c’é piú veritá di quanto non sembri. Il piú misterioso aspetto del lago riguarda infatti l’anomalia magnetica che si sviluppa intorno alla sua costa est, calcolata in 1000 nanotesla.  Ancora la vicinanza al centro della terra? No! Rilevamenti piú recenti hanno rivelato la sua causa in un oggetto metallico del diametro di circa 100 km. Quel che piú sconcerta é la sua forma regolare, circolare o cilindrica, che va a favore dell’ipotesi che si tratti di un artefatto. Insomma, se non é un meteorite, potrebbe trattarsi di un fantomatico ufo sotto-i-ghiacci!

Ora che il vaso di pandora é stato aperto a carotate, molti di questi misteri potrebbero trovare nuove risposte…ma anche generare inaspettate catastrofi degne dell’ “Ombra dello scorpione”. Cosa avverrá quando il nostro ecosistema si combinerá con il mondo incontaminato del lago Vostok? Un po’ come gli indios sterminati da vaiolo e tubercolosi portati dai Conquistadores, i batteri del nostro mondo potrebbero distruggere il mondo antico…oppure viceversa.
Su questo punto c’é una certa apprensione da parte del mondo scientifico. Il gruppo russo sta ponendo molta cura nel limitare al minimo i pericoli di contaminazione. Perció il carottaggio prevede l’estrazione di campioni di acqua lacustre, subito ghiacciati, su cui poi effettuare le analisi. Ovviamente il prelievo di campioni prevede che il ghiaccio venga perforato in qualche punto…e se in quel momento qualcosa non andasse per il verso giusto, le conseguenze sono difficili da prevedere.

 

La ridente stazione scientifica di Vostok

Questo disegnino dovrebbe chiarire molto, no?

Abitanti del mondo sotterraneo?

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Tra le schiere di coloro che nella vita fanno “ricerca scientifica”, alcuni hanno la fortuna di coltivare un’ossessione. Le teorie, i teoremi e le congetture si affacciano alla loro mente in inaspettate ore del giorno e della notte, non come ospiti sgraditi, bensi’ come una presenza discreta ed ormai familiare. L’ossessione pone spesso una barriera tra la loro mente e quella degli altri, perche’ questo stato di continua astrazione e’ in realta’ anche una continua distrazione, dai fatti ‘terreni’, dall’interesse per l’esterno e per il momento presente. Galleggiando dentro l’astrazione chi ricerca puo’ passare dall’euforia allo sconforto in un attimo, in virtu’ delle idee buone o meno che la sua mente sta congetturando in quel momento.

Ma credere che l’ossessione ti renda il privilegio di fluttuare sopra la realta’ e’ quanto di piu’ lontano dalla realta’ di cio’ che accade. L’ossessionato deve trovare una struttura di cura, detta anche Universtita’ o Centro di ricerca. Il suo scopo e’ appunto prendersi cura, fare in modo che l’ossessione possa prosperare senza l’assillo di carenze contingenti. Ma il contatto con altri ossessionati, e soprattutto con i ricercatori non ossessionati, crea un sistema sociale, la cui stabilita’ e’ regolata dalle stesse dinamiche di qualsiasi ambiente lavorativo.

I giorni nelle mura domestiche, nella ricercata monotonia dello studio e della scrittura, scandita dalle ore di sonno, circondati solo dall’essenziale. I giorni dell’accademia, stressante scontro di ambizioni, misura con l’aspettativa altrui ed i contrastanti effetti dell’empatia. Le dimensioni si alternano, in un dormiveglia il cui comune denominatore e’ un appassionato distacco dalla regola che scandisce le vite degli altri uomini. In particolare la prima dimensione, con i suoi piccoli riti, le ore piacevolmente uguali, l’isolamento e gli stati prolungati di catatonia, la mente che puo’ perdersi nelle divagazioni piu’ frivole senza barriera esterna che possa fermarla, viene colta in maniera molto acuta dal passaggio che oggi vi voglio presentare.

Ne “I reietti dell’altro pianeta” Ursula le Guin descrive con grande realismo (in fondo l’ambiente accademico le era molto familiare) la figura di un uomo, Shevek, che ha la fortuna dell’ossessione. Il suo percorso di formazione lo porta, ad un certo punto della giovinezza, alla consapevolezza che egli non vuole essere altro che un fisico, fare scienza e condividere il talento che egli ritiene di avere per la materia.
Nel suo soggiorno nel pianeta ‘nemico’ Urras, Shevek viene messo nelle migliori condizioni per plasmare la sua teoria unfiicatrice delle due aree della fisica ‘fantascientifica’ del romanzo, la fisica ‘sequenzialista’ e ‘della simultaneita”.

La sua si scopre essere una gabbia dorata, dove le brame di colleghi invidiosi, mecenati pragmatici ed impazienti di impiegare le sue idee per fini poco nobili, lo porteranno allo sconforto. Fino al punto in cui l’ossessione rinasce, prospera e soverchia, tra gli assilli della mente, le angustie degli intrighi e le difficolta’ ‘terrente’: cominciano i giorni delle mura domestiche.

Il cibo, e l’adrenalina, avevano fatto svanire la parilisi di Shevek. Comincio’ a passeggiare su e giu’ per la stanza, nervoso e inquieto. Voleva fare qualcosa. Ormai aveva perso quasi un anno senza fare nulla, oltre che rendersi ridicolo.  Era ora che facesse qualcosa. […]

I suoi ospiti benevoli e protettivi gli permettevano di lavorare, e lo mantenevano mentre lavorava, d’accordo. Il guaio veniva nella terza parte della cosa. E neppure lui era ancora arrivato a quello stadio. Non poteva condividere cio’ che non possedeva.

Ritorno’ alla scrivania, si sedette e prese un paio di ritagli di carta fittamente vergati che teneva nella tasca meno accessibile, meno usata, dei suoi calzoni stretti ed eleganti. Allargo’ con le dita i due ritagli e comincio’ ad osservarli. […]

Di nuov Shevek torno’ a sedersi immobile, con la testa china, e a studiare i due piccoli pezzi di carta su cui aveva annotato alcuni punti essenziali della Teoria Temporale Generale, fin dove arrivava.

Per i tre giorni successivi sedette alla scrivania e fisso’ i due pezzetti di carta. A volte si alzava e camminava per la stanza, o scriveva qualcosa, o usava il calcolatore da tavolo, o chiedeva ad Efor di portargli qualcosa da mangiare o si stendeva sul letto e cadeva addormentato. Poi tornava a sedersi alla scrivania.

La sera del terzo giorno era seduto, tanto per cambiare, sulla panca di marmo accanto al fuoco. […] In quel momento non aveva visite, ma pensava a Saio Pae.

Come tutti i ricercatori di potere, Pae era soprendentemente miope. […] Eppure aveva delle reali potenzialita’ che, sebbene deformate, non erano andate perdute. Pao era un fisico molto astuto. O, piu’ esattamente, era molto astuto nelle cose che riguardavano la fisica. Non aveva mai fatto nulla di originale, ma il suo opportunismo, il senso innato che gli faceva indovinare dove potesse trovarsi un vantaggio, lo prtavano ogni volta al campo piu’ promettente. Aveva il fiuto per dove mettersi al lavoro, esattamente come lo aveva Shevek. […]

Egli aveva cercato a tentoni di afferrare in pugno la certezza, come se si trattasse di qualcosa che si potesse possedere. Egli aveva preteso una sicurezza, una granzia, che non e’ data, e che, se fosse data, diverrebbe una prigione. Prendendo come semplice assunto, come postulato, la validita’ della coesistenza reale, gli si offriva la possibilita’ di usare le belle geometrie della relativita’; e di li’ sarebbe stato possibile andare avanti. Il passo successivo era perfettamente chiaro. La coesistenza della successione poteva venire trattata con uno sviluppo in serie di trasformate di Saeba; con questo modo di affrontarle, la successivita’ e la presenza non presentavano alcuna antitesi. […] Come aveva potuto fissare in faccia la realta’ per dieci anni senza vederla? Non ci sarebbe stata alcuna difficolta’ nell’andare avanti da li’. Anzi, egli era gia’ andato avanti. Era gia’ arrivato. […] :a visione era chiara e integra. Cio’ ch’egli evedeva era semplice, piu’ semplice di ogni altra cosa. Era la semplicita’: e in essa era contenuta ogni complessita’, ogni promessa. Era la rivelazione. Era la strada sgombra, la strada di casa, la luce.

[…] continuo’ a guardare, e ad andare sempre piu’ avanti, con la stessa gioia infantile, finche’, d’improvviso, non pote’ piu’ andare avanti; torno’ indietro e guardandosi intorno, attraverso le lacrime vide che la stanza era buia e le alte finistre erano piene di stelle.
Il momento era andato; ed egli l’aveva lasciato andare. Non cerco’ di afferrarsi ad esso. Sapeva di esserne parte, non il momento parte di lui. Egli gli era affidato.
Dopo qualche tempo, si alzo’ con ancora un brivido ed accese la lampada. […] Si reco’ nella stanza da letto, camminando lentamente e con passo leggermente incerto, e si lascio’ cadere sul letto senza spogliarsi. Vi giacque con le braccia dietro la testa, di tanto in tanto prevedendo e risolvendo un particolare o l’altro del lavoro che occorreva fare, assorto in un solenne e deilizioso stato di ringraziamento, che gradualmente sfumo’ in una serena fantasticheria, e infine in sonno.

Dormi’ per dieci ore. Si desto’ pensando alle equazioni che avrebbero espresso il concetto di invervallo. Si mise a tavolino e comincio’ a lavorare su di esse.  Quel pomeriggio […] ando’ a pranzare alla mensa degli Anzioni di Facolta’ e parlo’ con i colleghi laggiu’ incontrati dle tempo e della guerra, e degli altri arogmenti ch’essi portarono all’attenzione. Se essi notarono qualche cambiamento in lui, egli non se ne accorse, poiche’ non era realmente consapevole della loro presenza. Torno’ alla sua stanza e lavoro’.  

Nella sua "Pace" Tonyosullascogliera conclude con un diluvio universale. E perche' invece non una pandemia? Io suggerisco la malattia del sudore, morbo poco conosciuto ma con caratteristiche suggestive, tra qui un decesso pittoresco e rapidissimo, unito a cause ancora assolutamente misteriose.

La malattia del sudore (sudor anglicus) e' un misterioso quanto micidiale morbo diffusosi a piu' riprese nell'Inghilterra del XVI secolo, dopo un primo focolaio nel 1485.
Come dice il nome, la malattia si manifesta nella sua fase intermedia con grandi ondate di sudore unite ad una alta temperatura corporea, palpitazioni, disidratazione, delirio. Questi momenti sono preceduri da una fase iniziale dove il portatore e' percosso da brividi incontrollabili, senso di apprensione, dolori alla testa ed alle articolazioni. (Quindi la prossimo volta che avete male al collo, e' perche' potreste avere la malattia del sudore.) Infine l'apprensione lascia spazio ad una irresistibile sonnolenza che porta ad un vero e proprio collasso da sonno, il quale in poco tempo conduce alla morte.
 
 
Mentre altre famose malattie inesorabili (peste, malaria) hanno comunque un periodo di incubazione 

quantificabile in giorni, la malattia del sudore porta alla morte dopo appena 3-6 ore dal manifestarsi dei primi sintomi, con una probabilita' di guarigione sotto il 10%. Una velocita' senza pari nella storia delle pandemie.
 
La malattia dall'Inghilterra si diffuse poi nell'Europa continentale, comprese le regioni mediterranee come Francia ed Italia. Non si tratto' tuttavia una epidemia di grande portata, per via dell'estrema rapidita' della malattia, che impediva al portatore di diffondere a sufficienza il morbo una volta contratto. Non si hanno piu' notizie di focolai di malattia del sudore dal 1578.
 
A differenza di molti altri mali del tempo, la malattia del sudore ha la peculiarita' di manifestarsi con maggiore frequenza tra le classi agiate. E' rimasto negli annali il caso della dinastia dei Duchi di Suffolk, dove i due eredi maschi, poco piu' che infanti, furono colpiti dalla malattia e morirono in poche ore.
 
Come spesso succede quando ci vanno di mezzo le posizioni di potere, fior di medici e fiosologi si mobilitarono per indagare il morbo e trovare cause. Eppure, ancora oggi le cause della malattia del sudore restano avvolte nel piu' completo mistero. L'ipotesi piu' consistente e' che sia da attribuirsi a scarse condizioni igeniche, ma questo non spiega come mai i nobili furono i piu' colpiti. Inoltre, poiche' la malattia si manifesto' in un'eta' per molti aspetti pre-medica, non siamo neppure a conoscenza di quale agente virale o batterico sia il portatore della malattia.
 
 
Ad ogni modo, gli sforzi dei luminari del tempo per estirpare il male portarono una certa mole di pubblicazioni.
La fonte piu' autorevole e' un testo datato 1551 del fisiologo John Caius, che titola: A Boke or Counseill Against the Disease Commonly Called the Sweate, or Sweatyng Sicknesse.
Ma piu' curioso e' il caso dell' "Eyn Regi" (foto in alto), volume pubblicato a Maburgo nel 1529. Coincidenza vuole che proprio questa citta' dia il nome ad un illustre 'discendente' della malattia del sudore, il morbo di Maburgo, prossimo al piu' noto virus Ebola. Come l'ormai dimenticato morbo inglese, queste febbri virali si manifestano con inusitata violenza, unite pero' ad appariscienti emorragie da ogni orifizio del corpo, ed infine (nel caso dell'Ebola) una mortalita' che sfiora il 90% dei casi. Per un approfondimento sul virus Ebola – del quale a sinistra potete vedere una foto al microscopio – suggerisco il documentario "Ebola Syndrome" di Herman Yau con il noto immunologo giapponese Anthony Wong.

 

Capita molto spesso di ascoltare oratori incauti, i quali citano risultati scientifici in modo impreciso oppure erroneo per sostenere le proprie tesi.
Vi sono in particolare due ambiti nei quali questo abuso si manifesta su larga scala: la divulgazione delle filosofie orientali e la riflessione cosiddetta 'postmoderna'.
Nel primo caso, non si risparmiano connessioni tra induismo e meccanica quantistica, tra Buddha ed Heisenberg, e via dicendo. Una tesi particolarmente condivisa è che quanto ha prodotto la fisica nel novecento (dalla teoria della relatività ristretta in avanti) sia in una certa misura una 'corroborazione' di alcune convinzioni comuni alle filosofie orientali, riguardo il mondo ed il nostro rapporto con esso.
Possiamo individuare nel "Tao della fisica" l'incipit di questa appropriazione indebita – continuata poi con un altro libro, "fisica lisergica" (e sicuramente ne sono stati pubblicati molti altri che non conosco). Le teorie fisiche del XX secolo sarebbero interpretabili in direzione di un "olismo della vacuità", al quale la saggezza orientale era del resto giunta con largo anticipo.

La seconda cordata è costituita dai cantori del post-moderno, in particolare Laveitre. Il postmoderno nelle sue varie forme predica la fine di ogni riflessione teorica di ampia portata, dunque la fine della 'verità' in termini assoluti, l'avvento del 'pensiero debole' e del primato della pratica. Le "prove" predilette in questo caso sono costituite da alcuni risultati di logica matematica (i teoremi limitativi di Godel, Tarski e Church) ed ancora l'immancabile teoria della relatività di Einstein – del resto, basta fermarsi al nome per capire che "il succo" può essere riassunto nella massima "Tutto è relativo"!

Vorrei porre in evidenza che non c'è nulla di sbagliato nel tentare analogie tra campi diversi della conoscenza. Quello che infastidisce è la pochezza e la sufficienza con la quale si chiamano in causa certi temi scientifici. Nessuno si sognerebbe di citare in modo erroneo le terzine di Dante. Capita invece di frequentare "circoli letterari" dove un relatore, nonostante una preparazione non adeguata, si esibisce in incauti 'parallelismi' scientifici – E magari fa pure bella figura, se i presenti non hanno gli strumenti per notare la sua impreparazione.
Spesso si sopperisce ad una scarsa conoscenza del contenuto matematico di una teoria con la conoscenza di alcune sue interpretazioni oppure con le metafore utilizzate dall'autore o da altri per descriverne le scoperte. Tuttavia, le "fonti di seconda mano" non possono costituire un sostrato adeguato, soprattutto di fronte ad analogie così ardite come quelle che si vedono in giro.
La mancata consapevolezza di questo aspetto denota una scarsa cultura del lavoro matematico e scientifico, dei suoi metodi e dei suoi risultati. Talvolta, se anche qualcosa viene recepito, viene schedato mentalmente tra le 'curiosità', l'aneddotica, i 'paradossi della scienza moderna', nelle cui scoperte tendiamo a 'credere' piuttosto che cercare di 'capire'.

Questa piccola perorazione potrebbe ritorcersi contro di me, dal momento che ho dipinto le filosofie orientali e le correnti di pensiero sul postmoderno in modo inevitabilmente approssimativo, quasi parodistico. Bravi! Ed ora ritorco ulteriormente, proponendo tre brevissime 'correzioni' a tre delle 'storture' che trovo più odiose (il 'ritorcersi' deriva dal fatto che, forte della mia maturità classica e non avendo preparazione scientifica universitaria, sono anche io un dilettante le cui fonti sono in una buona parte 'di seconda mano').

1) "La teoria della relatività ci dice che tutto è relativo all'osservatore"

Probabilmente questa sentenza si riferisce alla teoria della relatività 'ristretta', i cui risultati sono forse noti in misura maggiore rispetto alla teoria generale (la celebre equazione E=mc^2 appartiene alla prima teoria, non dalla seconda).

Il presunto 'relativismo' del lavoro di Einstein è una bugia colossale, in quanto la teoria della relatività, a dispetto del nome, nasce dal tentativo di rendere le leggi dell'elettromagnetismo invarianti rispetto al sistema di riferimento – fare insomma con le equazioni di Maxwell quello che le trasformazioni di Galileo avevano fatto per le equazioni del moto di Newton.

La teoria della relatività generale procede ulteriormente in direzione dell'invarianza delle leggi della fisica. In particolare, la sua intuizione principale è che possiamo trattare tutti i sistemi di riferimento come sistemi inerziali – infatti possiamo considerare i sistemi accelerati come sistemi inerziali sui quali agiscono delle forze, ovvero dove la geometria è non-euclidea.

Dunque un appellativo più giusto potrebbe essere "teoria dell'invarianza", come lo stesso Einstein la chiamava prima che Planck suggerisse il nome che tutti oggi conosciamo. Del resto, lo stesso Einstein ci ha messo del suo per perpetuare la falsa credenza che la sua teoria predichi "tutto è relativo" – basti pensare al noto aforisma sul tempo trascorso in compagnia della donna amata.

2) "Il principio di indeterminazione di Heisenberg dice che l'osservatore perturba il sistema osservato".

Non tutti sanno che il noto risultato di Heisenberg non ha per necessità implicazioni epistemologiche così marcate.
In realtà, la frase tra virgolette interpreta la prima ipotesi di Heisenberg, quando gli sviluppi del formalismo matematico lo condussero a sorprendenti scoperte rispetto ai fenomeni osservabili al livello atomico.
"L'indeterminatezza" in termini un po' più precisi sarebbe la proporzionalità inversa tra la precisione di misurazione di due proprietà osservabili di una particella o di un elettrone: il caso che più colpisce l'immaginazione riguarda le proprietà della velocità e della posizione. Infatti, tanto più precisamente misuriamo l'una, tanto meno precisamente possiamo misurare l'altra. Dunque non saranno mai entrambe determinate in modo completo, allo stesso momento.
Questa proprietà degli 'osservabili' al livello atomico è l'interpretazione di un fatto matematico: la non-commutatività della composizione di matrici.
Se una matrice descrive una proprietà osservabile, il fatto che la loro composizione non goda della commutatività indica che due proprietà non possono essere misurate insieme con precisione arbitraria.
Tutto qui! La prima idea di Heisenberg, quella dell'influsso dell'osservatore, non è l'intuizione corretta, come egli si accorse in seguito. Infatti l'indeterminazione è intrinseca al formalismo delle matrici , dove non compare una variabile-osservatore. La non-commutatività è interpretabile come una impossibilità di misurare in termini assolutamente precisi due quantità; riflessioni su osservatori ed osservati vanno oltre quanto dice effettivamente la matematica di cui Heisenberg si serve.

3) "Dopo Godel sappiamo che nessun sistema (metafisico?) può contenere tutte le verità".

Dal primo teorema di incompletezza di Godel consegue che qualsiasi sistema formale assiomatico non-contraddittorio con risorse espressive adeguate ad esprimere gli enunciati dell'aritmetica non potrà mai avere tra i suoi teoremi tutte le verità dell'aritmetica. C'è dunque una asimmetria tra quanto è "vero" nell'aritmetica e quanto è "dimostrabile" in un sistema formale con le suddette caratteristiche.

Le misinterpretazioni nascono forse dall'imprecisione della formula "risorse espressive adeguate" e scarsa considerazione per le precisazioni "sistema formale assiomatico" e "verità dell'aritmetica".
Ci si è richiamati al teorema di Godel per gli scopi più disparati: mostrare la contradditorietà (?) della Bibbia, decretare la fine della teoresi, della metafisica, l'inafferrabilità della verità.
Certi voli pindarici sono talmente fuorvianti che non è possibile darne una confutazione seria. Una applicazione più interessante riguarda però un campo, le scienze cognitive, dove effettivamente l'analogia ha un suo senso. Infatti, le 'macchine calcolatrici' (diciamo i Computers) possono essere viste come sistemi formali assiomatici, e possono rispondere ai requisiti di espressività sopra enunciati. L'argomento in questo caso è che (1) Un computer è soggetto all' 'incompletezza' descritta da Godel: cioè non può dimostrare (computare) tutte le verità dell'aritmetica. In particolare non può dimostrare l'enunciato "T" di Godel, indimostrabile ed irrefutabile. (2) La nostra mente conosce tutte le verità dell'aritmetica, in particolare può comprendere l'enunciato "T". (3) La nostra mente è qualcosa di più di una macchina – (un'anima, una sostanza disincarnata?).

Il punto debole del ragionamento riguarda l'assimilazione tra "comprendere", "capire" da una parte, e "computare", "dimostrare" dall'altra.
Inoltre, anche accettata tale assimilazione, siamo proprio sicuri che "comprendiamo" tutte le verità dell'aritmetica?   In "Godel, Escher, Bach", Hofstader costruisce, a partire dagli stessi risultati di Godel, un enunciato della matematica talmente 'abnorme' che la sua scala di grandezza sfugge alla nostra comprensione.

Tutto questo per dire che il teorema di Godel riguarda la matematica, riguarda i sistemi formali ed il rapporto tra verità e dimostrazione.
Riguarda in particolare la verità "semantica", relativamente ad un modello, una nozione tecnica che non deve mescolarsi all'idea vaga di 'verità' che tramanda certa cattiva divulgazione filosofica.
Il teorema non riguarda dunque la "verità metafisica"; non si applica alla letteratura, all'arte, ai sistemi di pensieri o politici; è criticabile il suo rapporto con il dibattito mente-corpo.

Personalmente, sono sempre rimasto meravigliato in misura maggiore dai mezzi dimostrativi (meta-dimostrativi) inventati da Godel per provare il suo teorema, piuttosto che dall'effettivo enunciato di quest'ultimo. Non è forse questo sufficiente a destare interesse ed ammirazione, senza coinvolgere per forza "la vita, l'universo e tutto quanto"?

Il matrimonio tra il personaggio di Lewis Carroll e la fisica è stato celebrato in varie forme.
Da un lato, "Alice attraverso lo specchio" è un testo ricco di echi, nei quali si può leggere tutto o niente. A differenza di quanto visto con "Alice nel paese delle meraviglie", i riferimenti di fisica nel secondo libro sono poco più che evocazioni, ma riescono spesso a stuzzicare la nostra immaginazione.

Dall'altro, il testo di Carroll ha fornito uno spunto a vari testi divulgativi di fisica. Posso citare due esempi su tutti.
Il primo riguarda un misconosciuto testo di un certo Wm.Garnett, apparso nel 1918 sulla Mathematical gazzette (link su jstor). Il prof. Garnett presenta una piacevole analogia riguardo la geometria euclidea della fisica classica e la geometria curva della teoria della relatività, facendone i due lati dello specchio di Alice. Egli mostra in particolare come Alice-euclidea ed il suo alter-ego non-euclideo Alicia non riescano a mettersi mai d'accordo sulle dimensioni spaziali e temporali degli oggetti che entrambe percepiscono, enfatizzando così le scoperte della teoria della relatività.
Il secondo testo è molto più prossimo a noi, e si intitola "Alice nel paese dei quanti". Non l'ho letto, ma dal titolo sembra trattarsi di una divulgazione della meccanica quantistica attraverso il personaggio di Alice. Questa si trova a passeggiare tra elettroni e doppie fenditure…

Ma torniamo al libro originale. Di seguito, presento alcune citazioni. Lo so, non c'entrano molto, ma non ho trovato di meglio rileggendo…e dire che un testo dove c'è un mondo e la sua immagine allo specchio prometteva un sacco di citazioni di ottica! Comunque qualcosa dovevo pur scrivere ora che ho promesso una seconda parte! Siate clementi.

pag.139:
"Questo è l'effetto del vivere alla rovescia – spiegò pazientemente la regina. – Dapprima tutti rimangono un po' confusi, eppure è molto comodo, poiché la memoria può così funzionare in tutti e due i sensi."
"Io sono sicura che la 'mia' memoria funziona solo in un senso – disse Alice. – Non posso ricordare le cose che non sono ancora successe."
"E' un genere di memoria piuttosto inutile quello che funziona solo per il passato". Notò la regina.

pag.144:
E andarono con tale rapidità, […], si fermarono ed ella si trovò seduta per terra senza fiato e tutta stordita.
La Regina la appoggiò contro un albero e gentilmente le disse "Adesso puoi riposare un poco".
Alice si guardò attorno sbalordita "Ma come…direi che in tutto questo tempo non ci siamo mosse di qui. Non c'è nulla di cambiato attorno a quest'albero!"
"Naturalmente -disse la regina – che cosa avresti voluto?"
"Ma nel nostro paese – fece Alice ancora un po' ansimante – generalmente si arriva in un altro luogo…dopo aver corso così presto e per tanto tempo come abbiamo fatto noi.
"Deve essere un paese molto pigro! – disse la Regina – Qui invece bisogna correre più in fretta che si può, se si vuole restare nello stesso posto. Per andare in qualche altro luogo, si deve correre almeno con una velocità doppia alla nostra".

Poichè sono solo due, ne aggiungo altre due. La prima riguarda le parole ed il loro significato:

pag.184:
"Ma gloria non significa un bellissimo e irrefutabile argomento" obiettò Alice.
"Quando io uso una parola – ribatté Bindolo Rondolo piuttosto altezzosamente – Essa significa precisamente ciò che voglio che significhi…né più né meno."
"Bisognerebbe sapere – disse Alice – se voi potete dare alle parole molti significati diversi".
[…] Bindolo Rondolo ricominciò "Alcune parole hanno un carattere molto difficile…specialmente i verbi che sono orgogliosissimi…con gli aggettivi si può fare quello che si vuole…ma con i verbi…però io le so maneggiare tutte. Impenetrabilità! E' quello che dico sempre!".
"Vorreste spiegarmi per favore – disse Alice – cosa significa questo?"
"Intendevo, con impenetrabilità, che ne abbiamo avuto abbastanza di questo argomento e che sarebbe stato il caso di dirmi, da parte tua, che cosa intendi fare dopo, perchè suppongo che non vorrai fermarti qui per tutta la vita."
"E' un voler significare troppe cose a  una parola sola" – osservò Alice in tono pensoso.
"Quando a una parola faccio fare tanto lavoro – disse Bindolo Rondolo – la pago sempre di più".

La seconda (biologia?) è semplicemente molto divertente, a mio parere:

pag.217:
"La tua parrucca ti sta benissimo – mormorò il Vespone, guardandola con espressione ammirata: – è la forma della tua testa che si presta. Le tue mandibole, però, non sono ben messe…mi sbaglio o non ti riesce di mordere bene?"
Alice iniziò con un lieve scoppio di risa, che trasformò in tosse meglio che poté. Infine le riuscì di dire in tono grave: "posso mordere tutto ciò che voglio".
"Non con una bocca così piccola – si ostinò il Vespone – si ti trovassi in una zuffa, adesso…potresti afferrare l'altro per il dietro del collo?"
"Temo di no" disse Alice.
"Beh, è perchè hai le mandibole troppo corte – proseguì a dire il Vespone – ma la cima della testa è bella tonda. […] I tuo occhi, poi… sono troppo sul davanti, è indubbio. Ne sarebbe bastato uno al posto di due, se 'devi' proprio averli così vicini…"
Ad Alice non garbò che le facessero tante osservazioni riguardanti la sua persona, e dal momento che il Vespone s'era ripreso d'animo e s'era fatto assai loquace, pensò che poteva benissimo lasciarlo per conto suo.

Non riporto tutti i riferimenti agli scacchi, perchè sono innumerevoli. Tutto il racconto è costruito come una partita, con mosse riproducibili che portano allo scacco matto. Buona lettura!

Ho passato gli ultimi tre mesi (passati dal post precedente) a trovare una moda alla quale conformarmi per raccogliere più utenti su questo blog…e finalmente, in questi giorni, è arrivato il segnale che aspettavo, con l'uscita di un (brutto) film sui romanzi di Lewis Carroll!

Chi è stato nelle sale in questi giorni potrebbe avere l'impressione che non ci sia poi tanta differenza tra i due libri di Alice e Fantaghirò (in assenza del tono epico proprio de  "Le cronache di Narnia" o "Il signore degli anelli"). 

Quello che Burton non è riuscito a trasmettere è che il paese delle Meraviglie non è solo un universo fantasy, così come Lewis Carroll non è solo un narratore per bambini. I due romanzi sono colmi di giochi di parole, allusioni alla matematica, la logica (simbolica, non quella della settimana enigmistica), la fisica, gli scacchi. Charles Lutwidge Dodgson (questo il suo vero nome) era infatti un matematico di livello, autore oltre che di romanzi per bambini anche di saggi scientifici e un libro, "Il gioco della logica", ristampato in tempi recenti da Boringhieri (lo consiglio a tutti).

Per rendere l'idea, vediamo dunque alcune delle allusioni contenute nel primo dei due libri (i riferimenti sono all'edizione Einaudi – gli struzzi – del 1967, che ho comprato nel mio ultimo viaggio nel tempo).

 

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– Nel primo capitolo, p.10, Alice si sta accorciando. Ad un certo punto esclama:

"Potrebbe finire, capite, che mi consumi tutta come una candela. Chissà come sarei allora?".

Prosegue il testo:

'E cercò di immaginare come è la fiammella di una candela consumata, perchè non riusciva a ricordare d'aver mai visto una cosa simile.'

Al di là del sapore zen della fiamma di una candela consumata, si può leggere in questo passaggio una allusione al concetto di limite in matematica.

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– Nel secondo capitolo, p.15, Alice cerca di riepilogare 'tutte le cose che di solito sa'. Tra queste:

Dunque: quattro per cinque fa dodici, e quattro per sei fa tredici, e quattro per sette…oh cielo! Non arriverò mai a venti di questo passo!

4 x 5 = 12 se ragioniamo in base 18 anzichè in base 10 (infatti 4×5=20, 20/18 = 1 con resto 2). Allo stesso modo, 4 x 6 = 13 in base 21. Se Alice proseguisse, probabilmente farebbe 4 x 7 = 14, in base 24. In effetti, Alice non arriverà mai  ad un risultato di 20, in quanto dopo le cifre 0-9 cominciano le lettere, e nessun risultato espresso in base 10 dividerà la base effettiva (che progredisce di 3 in 3) esattamente per 2.
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– Nel quinto capitolo, p.54, Alice ha importunato con la sua crescita rapida il nido di un piccione. Questi è terrorizzato dal pericolo che la bambina possa essere un serpente. Dice il piccione:

"Scommetto che adesso mi dirai di non aver mai assaggiato un uovo!"
[Alice:] "Ho assaggiato delle uova, certo" […] "Ma le ragazzine mangiano le uova proprio come i serpenti, sai.
[Piccione:]"Non ci credo […] ma se lo fanno, allora sono una specie di serpenti, devo per forza concludere."

 

La conclusione del piccione contiene molti echi. Alcuni rimandano alla filosofia, in particolare alla concezione essenzialista delle specie per Aristotele: il piccione potrebbe pensare che è proprietà intrinseca, definitoria dei serpenti l'essere mangiatori di uova, così come l'uomo è 'animale razionale'. Non può non essere serpente chi è mangiatore di uova!
Il ragionamento del piccione potrebbe anche avere la forma di un sillogismo (non chiedetemi di quale forma però..non ho controllato!), e rieccheggia un tipico modo di procedere delle scienze deduttive.

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– Nel sesto capitolo, p.65, Alice vede svanire il Gatto del Cheshire un pezzo alla volta, e per ultima la sua bocca. Esclama:

"Accipicchia! Ho visto spesso un gatto senza sogghigno [..] ma un sogghigno senza gatto mai! E' la cosa più buffa che abbia visto in vita mia!"

In questo passaggio c'è una bella allusione alla progressiva astrazione verso cui si stava muovendo la matematica contemporanea a Lewis Carroll. Così come possiamo trattare il numero tre in assenza di tre sedie o tre pere, così il sogghigno aleggia anche in assenza del gatto. A me questo passaggio ricorda anche un passo delle Categorie di Aristotele, in cui si discute della dipendenza della parte dal tutto (branca della metafisica detta mereologia).

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– Nel settimo capitolo, p.67, Alice arriva alla tavola del cappellaio matto. Durante una conversazione dice:

"Va bene, almeno intendo dire quello che dico… che è la stessa cosa, no?"

Ma il cappellaio matto (che per inciso è tutt'altro personaggio rispetto ad un malinconico e assennatissimo Jack Sparrow con il cerone) dissente:

"Non è per niente la stessa cosa! Allora potresti anche dire che 'vedo quello che mangio' sia la stessa cosa di 'mangio quello che vedo' !"

Il cappellaio sta mostrando ad Alice che non sempre il valore semantico di una certa proposizione è lo stesso della sua conversa. Dal punto di vista logico, si stanno confrontando in questo caso una relazione e la sua relazione inversa.

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– A p.70, Il cappellaio e il leprotto marzolino spiegano ad Alice che continuano a spostarsi in circolo intorno al tavolo, per avere sempre una tazza da té pulita. Alice si domanda allora:

Ma quando tornate ancora al posto di partenza, cosa succede?

E' una allusione al meccanismo dell'addizione in modulo n sui numeri interi. Qualcuno ha anche immaginato che il riferimento al circolo possa essere una rappresentazione della struttura algebrica denominata anello; è tale per l'appunto l'insieme degli interi con l'addizione e la moltiplicazione.

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Spero con questi accenni di aver dato un'idea dei vari livelli di lettura che quest'opera contiene. Su internet troverete informazioni anche su citazioni di altro genere – letterarie, linguistiche, storiche – con le quali Lewis Carroll ha infarcito la propria opera e nessuna rivisitazione cinematografica ha avuto molto interesse a rendere. 

Concludo segnalando un libro poco conosciuto del grande romanziere di fantascienza Fredric Brown, incentrato su accadimenti e personaggi carrolliani. Pur essendo di genere giallo-grottesco, è a mio giudizio una delle opere più vicine alla sensibilità e lo spirito originali dell'autore di Alice.

Il visitatore che non c'era
Fredric Brown
Paolillo collana I bassotti

Nella prossima parte, alcune citazioni filosofiche, matematiche, logiche e fisiche tratte dal secondo dei romanzi di Carroll, "Attraverso lo specchio".

Post scriptum – per le informazioni contenute in questa pagina ho spudoratamente copiato e rielaborato parti di: voce "Alice in wonderland" (wikipedia), sito "Alice nel paese della matematica", yahoo answers (le custodi di tutto lo scibile quotidiano).

Il nutrito gruppo di sostenitori del primato delle ragioni del cuore ama particolarmente una certa interpretazione del primo teorema di incompletezza di Goedel, proposta in particolare dall’enciclopedico R.Penrose.

Il primo teorema asserisce che un sistema formale che soddisfi certi requisiti di espressività, se è consistente allora è incompleto rispetto alle verità dell’artimetica. In particolare, esisterà sempre una formula vera della matematica che la teoria non può nè dimostrare nè refutare.

Questa è nel riassunto l’enunciazione del primo risultato di Goedel. L’interpretazione preferita da Ratzinger è: noi capiamo tutte le verità della matematica; una macchina (cioè un sistema formale) non può; dunque noi siamo qualcosa di più di una macchina! E questo qualcosa di più è l’anima, la mente, "segui il tuo cuore", ecc.

Per di più, pensarla in questo modo ci restituisce il brivido particolare della rivincita sulla TECNICA. Ah, questa maledetta tecnologia  non potrà mai replicare le mie irriproducibili sensazioni ed esperienze! Ed addirittura la batto sul suo stesso terreno, la matematica!

Tuttavia, questa interpretazione del teorema di incompletezza è facilmente demolibile con  più di un argomento. Tanto per cominciare, non si capisce bene il nesso semantico tra "dimostrare" una verità della matematica (una procedura ben definita) ed il "capire" una verità della matematica (qualcosa di molto più fumoso e soggettivo). In sostanza, l’argomento soffre, a partire dai suoi presupposti, dei difetti già presenti in certa cattiva filosofia.

Ma pensiamo per un momento di fare qualcosa di diverso. Prendiamo di petto la sfida, ed accettiamo il presupposto che il nostro "afferrare" enunciati matematici sia qualcosa di equivalente al "dimostrare" entro un sistema formale con i succitati requisiti (espressività delle funzioni ricorsive primitive, consistenza).
Ebbene, secondo me tanta tracotanza non è ugualmente giustificata. Infatti, si parte sempre dall’assunto che la nostra comprensione delle verità della matematica sia illimitata, perchè il nostro pensare è non-meccanico, o in qualche altro modo superiore al ragionamento meccanizzato.

Allora, caro lettore, afferra questo:

(define Y
  (lambda (le)
    ((lambda (f) (f f))
     (lambda (f)
       (le (lambda (x) ((f f) x)))))))


Ne dò pure gli strumenti di comprensione: si tratta della definizione di una funzione Y nel formalismo del LISP, un linguaggio di programmazione strettamente imparentato con il lambda-calcolo. Chi è avvezzo a quest’ultimo non ha sicuramente problemi a capirne la sintassi.
Ad uso e consumo, ne provo comunque a chiarificare la sintassi:

  • la sintassi per caratterizzare (in astratto) una funzione è
lambda (argomento) (valore)
  • la sintassi dell’applicazione di una funzione ad un argomento, oppure a due argomenti in successione, è

funzione argomento1

(funzione argomento1) argomento2

.Ad esempio, lambda (x y) (x+y) è la funzione-somma in astratto.
.lambda (x y) (x+y) (1 2) ha  come valore 3.

Ebbene, nonostante questo ripasso,  per me "afferrare" il Combinatore di punto fisso Y (il nome di quel mostro sopra) rimane un compito troppo arduo. Posso capirne dei fragmenti, posso comprendere cosa vuole dire la sintassi in punti specifici, ma non riesco ad afferrarne il significato complessivo. C’è forse un eccesso di ricorsione in tutto questo!

La beffa più grande è che qualsiasi computer (qualsiasi macchina di Turing) è in grado di  "comprendere" perfettamente di cosa si tratta. O quantomeno, può farlo molto meglio di me. E  non si tratta, badate bene, di un problema di performance, di forza bruta. Una macchina non ci riesce perchè ha più memoria. Credi si tratti invece di un problema di impostazione dell’apprendimento, basata su immagini piuttosto che su procedure ricorsvie. La mia personale idea è che il nostro venire a conoscere  sia stato impostato nel corso dell’evoluzione come un modello a reti neurali, piuttosto che come una macchina seriale.  Per  questo motivo saremo una specie sempre più forte nella pallavolo che nella risoluzione delle equazioni differenziali integrali.

Nonostante questo sia poco più di un gioco, volevo mostrare come possiamo scrivere, maneggiare, anche utilizzare qualcosa di matematico senza capirlo. C’è sempre un certo scarto tra "mostrare", "concepire", e dall’altra parte "afferrare" e "capire". Su questo ci sono riflessioni interessanti all’inizio di Tutto, e di più, il libro di Foster Wallace sul transfinito di Cantor. Proprio l’infinito, o meglio gli infiniti troppo infiniti (Aleph-2, Aleph-3,Aleph-omega,..) sembrano una cateogria di oggetti del pensiero che sfuggono immediatamente alla nostra comprensione. Proprio su queste considerazioni si basa una argomentazione molto più rigoroso e seria della mia, che vuole battere l’argomento di Penrose (in quel caso di Lucas, ma è simile) sul proprio campo. La trovate nelle pagine 489-518 di Goedel,Escher,Bach di D.Hosftader. Andate subito a leggerle, anzichè stare qui a sorbirvi le mie imprecisioni dilettantesche e falsamente evocative!