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Il più grande pregio di un formalismo, qualsiasi formalismo, è la sua essenza meccanica. Se facciamo l’esempio della logica, abbiamo regole di inferenza che ci permettono di passare da una configurazione ad un’altra. Abbiamo nomi da assegnare a certune di queste configurazioni: assiomi e teoremi. Abbiamo una collezione di assiomi, a seconda del sistema formale che vogliamo utilizzare.
L’essenza meccanica di cui parlo è profondamente radicata nell’atteggiamento sintattico che tali sistemi formali propongono.
In principio, il primo atto del sistema è quello di fornire una collezione di simboli (ad esempio AND o OR, il +, il %) e dare di essi una definizione – una norma di comportamento. La discriminante fondamentale per un corretto definire è l’univocità della nostra descrizione. Gli sforzi in questo momento devono essere interamente finalizzati a dare una definizione del nostro simbolo in qualunque situazione di base possa trovarsi: con quali altri simboli può interagire e con quali no, qual è la sua posizione all’interno delle formule.
Sulla definizione dei comportamenti di base costruiamo poi definizioni per le situazioni complesse, che sono poi molecole formate dall’interazione di situazioni-atomo.
Possiamo addirittura estendere la nostra collezione di simboli, al solo scopo di snellire le operazioni che il nostro sistema formale permette – per renderlo più chiaro e più efficiente. A questo scopo, possiamo definire la moltiplicazione (il simbolo x) sulla base della somma (+). La moltiplicazione può essere infatti derivata interamente dall’operazione di somma, senza altro tipo di sostegno simbolico.
Il tratto saliente delle definizioni è il loro carattere funzionale. Viene molto comodo, nel sistema formale, definire una funzione, un simbolo, per come si comporta, piuttosto che darne una descrizione (tra poco vedremo perchè). E’ molto importante comprendere che una funzione é quello che fa. E questo è sufficiente per definirla sintatticamente.
Ho parlato di comodità nella definizione funzionale, ma forse sarebbe meglio parlare di precisa scelta filosofica. Difatti, nel descrivere alcuni tratti del sistema formale, noterete, non ho fatto accenno a quello che i simboli significano nella realtà. A quali oggetti del mondo corrispondono.
Prendiamo l’esempio dell’addizione. Mentre definiamo la semantica (il significato, l’essenza) dell’operazione addizione, possiamo servirci di alcuni oggetti della realtà, con cui simulare lo svolgimento astratto dell’operazione su due numeri. Possiamo servirci di due mele, ed accostare ad esse altre tre mele per mostrare cosa la funzione rappresenta.
Tuttavia, l’approccio semantico a mio giudizio non porta molto lontano. E’ molto importante in sede di ontologia: precisare cioè cosa appartiene alla realtà e cosa no, quali entità del nostro linguaggio (alias sistema formale) sono semplci segnaposto, quali denotano oggetti concreti, quali stati di oggetti e così via. Il discorso a riguardo è molto lungo e complesso. Quello che volevo rimarcare è che dal punto di vista del filosofo non si può prescindere dalla semantica, almeno all’inzio, per quanto riguarda i presupposti. Cioè per definizioni e cenni descrittivi.
Tuttavia, la potenza del formalismo sta proprio nella sintassi, il contraltare della semantica. Sintassi vuole dire ordine, univocità, chiarezza, ma sopratutto un potente meccanismo di inferenza, quindi di ragionamento.
Quando ragioniamo con mele che si aggiungono ad altre mele, abbiamo sempre e comunque bisogno di fare un ponte tra simboli e realtà. Ma quando il viaggio comincia, cioè quando la potenza del meccanismo formale fa ‘spiccare il volo’ ai nostri simboli, il continuo riferirsi alla realtà diventa una zavorra.
Questo perchè le regole sintattiche si preoccupano solo delle definzioni che abbiamo imposto al sistema formale, null’altro. Per la loro natura funzionale, tali definizioni possono benissimo differire con oggetti che tenderemmo ad associare ad esse nella realtà (ad esempio il simbolo di implicazione della logica proposizionale ha un comportamento molto differente dal naturale significato che diamo alla parola "implica" nella vita quotidiana). Per questo è meglio che di essi ce ne scordiamo, giusto prima di imbastire la nostra catena di ragionamento, quella necessaria per formare teoremi nel nostro sistema.
Poichè ci siamo liberati della zavorra della denotazione reale, i nostri teoremi ci possono portare molto lontano, in quanto gli sforzi dell’ingegno umano possono concentrarsi interamente sul versante sintattico. La sua natura meccanica può, letteralmente, generare mostri. Di che natura? Mostri semantici: sporgendoci dalla nostra mongolfiera sintattica, a guardare la realtà piccola piccola a chilometri da noi, potremmo avere le vertigini. Più ci siamo spinti in alto, più le considerazioni semantiche che possiamo fare sui nostri teoremi sono impreviste, e tuttavia profondamente interessanti e veritiere. Vere nel senso che hanno una loro corrispondenza reale.
Potrebbe sorprendere questo fatto: ci siamo disinteressati della semantica fino ad adesso, e ci dobbiamo pure aspettarci che la realtà segua i nostri deliri simbolici? Invece nella maggior parte dei casi è così, proprio grazie allo sguardo semantico che abbiamo gettato sul mondo all’inizio del nostro percorso, quando abbiamo definito le regole e i confini del nostro formalismo.
Uno sguardo all’inizio, ed uno alla fine, quando tutto il paesaggio intorno a noi è cambiato. Grazie a questa potente sinergia tra sintassi e semantica è stato possibile elaborare ‘mostri’ come il calcolo infinitesimale. Dove, se non nel regno della sintassi, lontani dalla realtà, poteva l’ingegno umano elaborare un modo di legare tra loro concetti apparentemente slegati come l’area e la velocità? Sono forse intuizioni semantiche, possibili con l’ausilio dell’evidenza reale, quelle del Limite e della Velocità istantanea?
Deve stupire che idee così bizzarre come quelle alla base del Calcolo abbiano trovato applicazione pressochè ovunque nella Fisica, l’ambito che studia i fenomeni della realtà? Ritengo sia il tipo di sviluppo che ho precedentemente descritto.
L’intrinseca bellezza della sintassi, credo, è proprio questa: si tratta del più potente strumento di analisi della realtà, proprio in virtù della sua capacità di astrarsi da essa.
Certuni si perdono nel dorato paesaggio dei simboli, e non penso si possa dare loro torto: è un’idea estremamente affascinante quella di un universo di idee perfette, univoche e tirate a lucido (visione un po’ troppo ottimista della materia, comunque), dove non c’è possibilità di errore nè di trovare sentimenti, bollette e altre distrazioni del mondo intorno a noi. Come direbbe Walter nel Grande Lebowski, quasi a consolazione:"La logica non è il Vietnam! Esistono delle regole!". Come dare torto ad un’idea così fascinosa e rassicurante?
1.La famosa equazione di Eulero, che racchiude i 5 simboli più importanti della matematica. Un perfetto esempio di estetica formale.
qualche nipote di quel 
negativeland 